“这两个课题做出来之后，你们就可以毕业了。”
    办公室里安静了整整五秒。
    “啊？”
    两人同时张大了嘴。
    不是吧，直接就给毕业论文题目了吗，那要是做不出来呢？
    陈林忍不住在心里仰天长啸，怎么还没开学就疑似要延毕了啊！
    他转头看向陆奇，看他什么反应。
    陆奇是那种越难的题目越不想认输的人，不过现在他的表情也不轻鬆，嘴巴张了张，挤出一句：“老师，这个题目……能不能给我一点时间，让我再准备准备。”
    陈林也连忙跟著点头，声音发虚：“是啊老师，这个……这个可能得再学学。”
    肖宿微微歪了一下头，有些意外：“学什么？书不是都看完了吗？”
    陈林的脸腾一下红了，有些支支吾吾地解释道：
    “看是看了……但是看得不太彻底，很多地方……还需要再补补。”
    肖宿蹙了蹙眉。
    他想了想，决定先確认一下两人的实际水平。
    “那我先问你们几个问题。”
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    陈林和陆奇同时绷紧了脊背。
    肖宿先看向陆奇：“紧李群g上的不变调和式在轨道空间g/h上的正交分解，需要h满足什么条件？”
    陆奇愣了一下，隨即飞快地回答：“h必须是闭子群，而且g/h上的不变测度必须满足韦伊积分公式的可分解条件，如果h不是紧致的，还需要额外加一个么模条件保证左不变测度和右不变测度的等价性。”
    肖宿点了点头，又问：“双轴向列相中，指向场的取值空间是so(3)，它的基本群是什么？对应的万有覆盖是什么？”
    “基本群是z?，万有覆盖是su(2)。”
    陆奇几乎没有停顿，“so(3)和su(2)之间有一个二对一的同態映射，su(2)的单位元和一个二阶元素都映射到so(3)的单位元上，这就是为什么z?分类只有两种。”
    “嗯，”肖宿的语气依然很平淡，听不出满不满意，“在商掉和乐群等价关係的辛流形上，极小能量轨跡的存在唯一性由什么保证？”
    陆奇眼睛一亮，这个问题他刚被点拨过，记忆还热乎著：
    “曲率正则化定理给出的严格凸能量泛函，只要和乐群的表示是非平凡的，极小值点就必然存在且唯一。”
    “嗯，berry相因子在参数空间里的跳变，在数学上对应的是什么几何结构？”
    “商空间上联络的和乐非平凡性，它不是局部的相位突变，是底流形上曲率张量的整体拓扑效应。”
    “量子涨落作用下，z?分类的和乐不变量取值从经典的正负一扩展到哪里？”
    陆奇顿了一下。
    这个问题他之前和肖宿在走廊里討论过一次，当时肖宿提过一嘴，但他没有完全消化。
    他拧著眉头想了十几秒，不太確定地说：“正负一和……正负i？”
    “对，量子叠加態下的和乐不变量取值是单位根的四次方根。”
    肖宿点了点头，没有继续追问，转向陈林。
    陈林的后背已经出了一层薄汗了。
    “代数叠对模空间问题的处理，比概形多解决了什么？”
    陈林听到“代数叠”三个字，绷紧的神经稍微鬆了那么一丝。
    这个他还真看过，之前和陆奇討论的时候他还专门去翻了。
    哈茨霍恩的《代数几何》第二章专门讲的就是概形，德利涅那篇经典论文的引言他也硬啃过两遍。
    他在脑子里飞快地组织了一下语言，开口道：
    “概形可以构造模空间的粗模空间，但当模问题本身带有非平凡的自同构群时，粗模空间会丟失轨形信息，而代数叠通过把群作用直接编码进范畴结构里，保留了这些信息，所以能处理细模空间问题。”
    说完他在心里给自己擦了把汗。
    还行，第一问稳住了。
    肖宿点了点头。
    “如果一个deligne-mumford叠的稳定化子群在闭子叠上不平凡，它的粗模空间沿著这个闭子叠的奇异性，如何通过keel-mori定理的刚性化步骤被消解掉？”
    陈林脑子里的弦“啪”一下断了。
    不是，等一下。
    刚才不还在问代数叠比概形多解决了什么吗？
    怎么第二问直接就跳到keel-mori刚性化了？
    中间呢？
    中间不应该有个过渡吗？
    比如问问叠上擬凝聚层的上同调，或者问问稳定化子群的定义，好歹让人有个缓衝啊！
    keel-mori定理他確实在文献里扫到过，知道是处理叠的粗模空间存在性的核心工具，但是具体怎么消解闭子叠上的奇异性，那个定理的证明过程太繁复了，不仅涉及叠的平展局部结构、稳定化子群的有限性条件，还有一套叫做“刚性化”的操作，他根本没看懂啊。
    陈林咬了咬牙：“keel-mori定理保证了……在一定条件下，叠的粗模空间存在，刚性化步骤通过商掉稳定化子群的作用来消除局部的叠结构，但是具体沿著闭子叠怎么消解奇异性，我……我没读到那里。”
    肖宿表情平静，没说对也没说错，又问出了第三个问题。
    “deligne-mumford叠的平展上同调与它的粗模空间的奇异上同调之间，在稳定化子群非平凡的纤维上，差別由什么控制？”
    陈林彻底沉默了。
    他是真不知道。
    他只记得在某篇论文的脚註里见过有人提了一句，说这两套上同调理论在稳定化子群非平凡的纤维上会有分歧，分歧的大小和稳定化子群的上同调有关。但是具体怎么描述这个分歧，用什么工具来刻画，他根本不明白，他甚至不能確定这个问题的答案是不是藏在keel-mori刚性化步骤的某个推论里。
    他低下头，不敢看肖宿的眼睛。
    肖宿看著陈林那副样子，又看了看陆奇，忍不住蹙了蹙眉。
    他之前以为两人把书单上的內容都消化得差不多了，才会给他们出那两个课题。
    现在看来，情况和他判断的不太一样。
    陆奇的基础还算扎实，缺的是经验，但陈林的问题就大了，他甚至都没看明白。
    “那你们现在卡在哪里？有什么问题，今天一併问了吧。”
    陆奇和陈林同时眼前一亮，没想到肖宿不仅不骂人，还这么有耐心的给他们解答问题，连忙拿出了自己的笔记本。
    “老师，双轴向列相序参量空间从s2推广到so(3)之后，同伦群结构变了，线缺陷的分类从整数变成z?，我原来的同伦分类方案在z?上还能直接用吗？需要怎么调整？”
    “老师，关於自守形式在代数叠上的跡公式，我看论文里提到需要处理叠上轨道积分的稳定化，这个稳定化的过程和普通代数群上的稳定化是不是一个意思？代数叠上多出来的那些自同构群，会不会让稳定化步骤多出一些额外的障碍？”
    “老师，我在推隧穿振幅的路径积分时，发现鞍点分解之后，不同鞍点之间的干涉项在零温极限下会怎么衰减？这个衰减速率是和缺陷环的长度有关，还是只和拓扑荷有关啊？”
    “老师……”
    等回答完最后一个问题，肖宿把笔搁下，看了看两人，语重心长的说道：回去继续把书看看，看完了再来找我。”
    那语气搭上肖宿的年纪实在是太奇怪了，陈林和陆奇互相看了看，想说些什么，可脑子转了半天都没想到什么话可以回应肖宿，只能麻溜的退了出去。