她与时代共腾飞 作者:佚名
    第30章 思考的魅力
    日子一天天地过，课也不知道上了多少节。
    张建国站在讲台上，手里捏著半截粉笔，黑板上画著一幅简洁但令人困惑的示意图：一个粗糙斜面上放著一个木块a，木块a通过一根跨过斜面顶端定滑轮的轻绳，连接著下方悬空的重物b。斜面倾角θ已知，a和b的质量分別为m1和m2，斜面和a之间的动摩擦因数为μ。
    “这不是书后习题，看起来可能也有点儿超纲。”张建国敲了敲黑板，粉笔灰簌簌落下，“算是给脑子还没生锈的人一点开胃小菜。条件都给了，问释放后，a和b的加速度a多大？绳子张力t多大？”
    教室里一片安静。
    前排几个尖子生皱起眉头，开始在草稿纸上写画，但很快，他们的笔尖就停住了。
    问题看似是標准的“连接体”模型，但麻烦在於——木块a在斜面上，摩擦力的方向未知。
    它可能向上，也可能向下，这取决於a相对斜面的运动趋势，而运动趋势，又由a的重力分力、b的重力和摩擦力共同决定。一个微妙的循环，卡住了大多数人。
    “没人？”张建国冷笑一声，目光扫过赵强那一片，“平时咋呼得欢，关键时刻全成了哑炮。”
    李雪梅盯著黑板。
    她没有立刻动笔，而是让那个图像在脑海里“活”过来。
    绳子是绷紧的，b肯定要向下落，那它会拉著a沿斜面向上吗？
    不一定，如果a自己太重，或者斜面太陡，它可能自己就会往下滑……摩擦力是个墙头草，永远和“相对运动趋势”反著来。
    关键在於，摩擦力的大小和方向，不是猜出来的，是算出来的，但你要先知道运动方向，才能確定摩擦力方向；而要確定运动方向，又需要知道摩擦力……
    一个死循环。
    但李雪梅想起张建国在第一节课说过的话：“先想明白要发生什么，再用公式。”
    她忽然抓住了关键。
    为什么要猜？可以让它自己“比”出来。
    她举起手。
    “李雪梅？”张建国看过来，镜片后的目光难以捉摸。
    “老师，我想试试。”
    全班同学闻声都望向她，赵强在前面翻了个白眼，小声嘀咕：“装什么大尾巴狼。”
    李雪梅走上讲台，从张建国手里接过粉笔，在黑板高处画出第一条清晰的辅助线。
    她没有写任何牛顿定律的公式，而是在旁边空白处，画了两个更简单的草图。
    “我们不知道它会怎么动。”她开口，声音起初有些发紧，但很快稳了下来，“但我们可以假设两种『极限』趋势。”
    她在第一个草图的方块上，画了一个沿斜面向下的箭头：“假设它有向上滑的趋势，摩擦力会向下，达到最大值。”
    接著是第二个草图，箭头方向相反：“假设它有向下滑的趋势，摩擦力就向上，也达到最大值。”
    然后，她在每张图下写字。
    粉笔“噠、噠”地敲著黑板，声音清脆，像在叩问逻辑的门。
    “t?= m?g sinθ+μ m?g cosθ（上滑临界）”
    “t?= m?g sinθ-μ m?g cosθ（下滑临界）”
    她转过身，面对全班，眼神清澈而专註：“这两个t，不是真正的力，是维持系统在两种假设趋势下刚好静止，所需要的拉力。而真正的拉力，是b提供的：m?g。”
    她停顿了一下，让这个关键的桥樑在每个人脑子里搭稳。
    “所以，我们只需要比较：”
    “如果 m?gamp;amp;gt; t?，实际拉力超过上滑临界值——系统加速上滑。”
    “如果 m?g“如果 m?g在 t?和 t?之间……”她顿了顿，“静摩擦力可以调节到恰好平衡——系统保持静止。”
    逻辑的链条在此刻无比清晰。
    教室里有了细微的骚动，有人开始飞快地重新计算。
    李雪梅回到原题，代入张建国给的数：θ=30°，μ=0.2，m?=2kg，m?=0.5kg，g=10。
    她算得很快，粉笔字乾脆利落：
    t?= 2x10x0.5+ 0.2x2x10x0.866≈ 10+ 3.464= 13.464 n
    t?= 10- 3.464= 6.536 n
    m?g= 0.5x 10= 5 n
    她圈出那个“5”，又圈出“6.536”。
    “5她抬起头，结论平静而確定：“系统將沿著a下滑、b上升的方向加速。a受到的滑动摩擦力，方向沿斜面向上。”
    直到此刻，她才在黑板的中央，那幅原始示意图旁，写出了牛顿第二定律的方程。
    对a（下滑）：m?g sinθ- t-μ m?g cosθ= m?a
    对b（上升）：t- m?g= m?a
    数字代入，联立，求解，粉笔行走的轨跡不再迟疑。
    最后，她在答案上画了一个简洁的方框。
    a≈ 0.61 m/s2
    t≈ 5.31 n
    她放下粉笔，掌心被粉笔灰浸得滑腻，但心跳却异常平稳。
    整个教室鸦雀无声。
    张建国站在黑板前，一言不发，將李雪梅写的每一个公式、每一个数字，从头到尾看了一遍。
    然后，他乾瘦的手指抬起，没有指向那工整的最终答案，而是缓慢地点在了最初那两幅趋势分析草图上。
    “看见了吗？”他的声音不高，却像銼刀一样刮过每个人的耳膜，“这道题，超纲吗？”
    他自问自答：“用的全是这段时间学的东西：重力分解，摩擦力，牛顿第二定律。”
    他顿了顿，目光缓缓扫过台下每一双眼睛。
    最后，若有似无地掠过李雪梅的脸。
    “它超纲的，”他用手指轻轻敲了敲自己的太阳穴，“是这里的思路。”
    “你们一上来就想列f=ma，结果呢？力都搞不清是推是拉，列出来也是一笔糊涂帐。”
    他的目光重新落回那两幅草图上，语气里第一次出现了认可。
    “她做对了一件事，就在动笔描述世界之前，先在大脑里推演一遍。假设趋势和比较临界，这是打开所有含未知摩擦力问题的钥匙。物理不是数学的附庸，是数学需要服务的现实。”
    张建国走到讲台边，放下手中的板擦和粉笔。
    接著，他从自己那件中山装衣袋里，摸索出一张红色纸片。
    是一张学校食堂的饭票。
    面值：五毛。
    “拿著。”
    李雪梅怔住了。
    “算是给你这个临时小老师的报酬。”张建国解释。
    他看了一眼黑板，又看向她。
    “劳动所得，不丟人。”
    李雪梅低下头，看著那张小小的饭票。
    粗糙的纸面，红色的油墨有些黯淡，边上还沾著一点粉笔灰。五毛钱，可以在食堂吃上肉，或者买十个白面馒头。
    她伸出双手，郑重地接过。
    饭票很轻，却好像有些压手。
    “谢谢老师。”
    走下讲台时，李雪梅感觉脚下有些发飘。
    教室后排，苏晓雯看著好友的背影，悄悄地冲她比了个大拇指。
    窗外，午后的阳光穿过光禿的杨树枝，在水泥地面上投下锐利而清晰的影子，像一道道刚刚被釐清的力学图示。
    当然，如果说物理课让李雪梅看到了希望，那接下来的英语听力测试，则直接把她打回了地狱。
    “今天我们进行第一次听力摸底测试。”刘老师把卷子发下来，“close your books.（把书合上。）”
    试卷很简单，全是选择题。听对话，选答案。
    “ready? go.”
    刘老师按下了播放键。
    “滋滋——”
    电流声过后，喇叭里传出了一男一女的对话声。
    那是纯正的伦敦音，语速不慢，日常对话中还存在连读和吞音。
    李雪梅不是没听过磁带，只是这种一边听一边答题的感觉对她而言还是有点儿陌生，尤其是今天的听力语速似乎很快。
    她一著急，就更加消化不了。
    李雪梅握著笔，侧著耳朵听，但脑子里却是一片空白。
    她听到了声音，只是那些声音在她脑子里无法转化成任何內容。
    她还在拼命解析第一句的时候，磁带里的对话已经到了第三句。
    李雪梅的额头上渗出了冷汗。
    她看著周围的同学，苏晓雯在飞快地勾选，就连赵强也在转著笔思考，时不时写一下。
    只有她，像个聋子一样坐在喧闹的声场里。
    三十分钟后，测试结束。
    “收卷。”
    李雪梅看著那张几乎空白的答题卡，除了最后选择题她是闭著眼蒙的c，前面全是空的。
    她交了白卷。
    课后，办公室。
    李雪梅站在刘老师的办公桌前，头垂得低低的，恨不得找个地缝钻进去。
    “0分。”
    刘老师把卷子摊在桌上，那红色的鸭蛋触目惊心。
    “李雪梅，全部选c是不会给你分的。而且你笔试能考90分，单词默写全对。但这听力……”刘老师嘆了口气，“你不是听磁带了吗？”
    李雪梅犹豫了一下。
    她是听了，可隨身听是苏晓雯的，又是个贵重物品，她不好意思总借。