还不等其他听眾反应过来，法尔廷斯又站了起来。
    “dr. xiao，你的整个证明建立在一个核心前提上，那就是和乐群在光滑解演化过程中的严格守恆性。
    我仔细看过你的证明，你用的论证是基於辛流形上陈省身类的不变性。
    但我不太明白，你在从涡量场的连续极限过渡到离散近似时，使用了格点规范理论中的一个截断技巧，这个截断在紫外区域会不会破坏和乐群的拓扑结构？如果破坏了，守恆性就无法保证了。”
    他这个问题问的很细。
    肖宿想了想，转身在白板上写了几行。
    “这个问题我在第四篇论文里专门处理过，在从连续极限过渡到格点截断时，和乐群的拓扑结构確实有可能被破坏，但是，这个前提是截断尺度要小於某个临界长度，而这个临界长度正好等於科尔莫戈罗夫耗散尺度的倒数和乐不变量的乘积。
    我在ns方程的框架下证明了，任何物理上合理的截断尺度都远大於这个临界值，所以紫外截断不会破坏拓扑结构。”
    他又在白板上写了一个简洁的不等式。
    “格点截断的紫外截断能量，远小於和乐拓扑的激发能量，这个能量间隙的存在性，本身也是由曲率正则化定理保证的，这个我也在第五篇论文的第三部分里给出了严格估计。”
    法尔廷斯沉默的思考了一会儿，然后缓缓点了点头。
    他在学术界一向以严苛著称的，但是现在，法尔廷斯觉得，肖宿比他明显更適合这个评价，他的证明环环相扣，每一步都严谨的可怕。
    经歷过两位顶尖大佬的提问，报告厅里的气氛变得更微妙了。
    后排那些本来还在消化內容的学者，乾脆都放弃了挣扎，转而当起了吃瓜群眾。
    眼看没什么人提问，马克·安德森忍不住站了起来。
    “dr.xiao，”安德森的声音在麦克风里听起来有些发紧，“我想问的不是关於ns方程的，而是你刚才写在白板左侧的那个公式。”
    “你刚才说，这个公式指出了质量间隙问题的一个解决方向，我想確认一下，这是认真的吗？你真的认为，从这个方向出发，杨米尔斯质量间隙的存在性可以被严格证明？”
    全场都竖起了耳朵。
    肖宿等他说完，没有任何犹豫，回答道：“是。”
    话音落下，报告厅里顿时响起一阵嗡嗡声。
    安德森深吸一口气，追问道：
    “那你能详细说明一下这个方向的思路吗？毕竟质量间隙问题在克雷研究所的千禧年大奖难题榜单上已经掛了二十多年了，全球不知道多少顶尖团队都折在了这个问题上，我们都很关注。”
    肖宿想了想，简单说说思路的话，也不费多少时间。
    他点了点头，拿起马克笔，在白板上重新写下了那个公式，然后在旁边补充了几个关键的推导步骤。
    “这个研究的核心思想其实和我证明ns方程全局正则性的思路一致。
    在杨米尔斯规范场中，胶子场的自相互作用和非阿贝尔规范对称性，会自然產生一个能量壁垒，而这个壁垒的存在性，等价於规范场构型空间上一个和乐约束条件。”
    他一边说一边写。
    “当我们把这个约束条件表示为一个变分不等式的形式，左边是规范场的和乐约束算子作用在商空间上，右边是能隙泛函的极小值条件。
    如果能证明这个变分不等式对任意的非阿贝尔规范群都成立，那么能隙的存在性就得到了保证。”
    “关键在於，这个变分不等式在数学结构上和ns方程的曲率积分不等式是完全同构的，这就意味著，我用来证明ns方程全局正则性的全套工具，经过適当的规范群推广之后，可以直接用来攻击质量间隙问题。”
    他转过身，面对台下的听眾。
    “更具体来说，其实要证明杨米尔斯方程，只需要做两件事。
    第一件是要把和乐约束算子从ns方程的涡量商空间推广到杨米尔斯场的规范构型商空间里，这一步在技术上需要处理非阿贝尔和乐群的上同调障碍。
    第二步就是证明推广后的曲率正则化定理对非交换紧致李群的和乐等价类同样成立。”
    “第一步的工作量不大，主要是翻译和推广。
    第二步需要一些新的技术构造，但是核心思路已经很明確了。
    沿著这个方向研究，大概一到两个月能拿出完整的证明框架。”
    他说一到两个月的时候，语气简直平淡的过分。
    整个报告厅都安静了。
    一到两个月。
    攻克一个千禧年难题？
    他是认真的吗？
    前排几个华国高能所的院士互相看了一眼，都在对方脸上看到了同样复杂的表情。
    那种表情里有骄傲，有震撼，还有一丝说不清道不明的酸楚。
    他们搞了一辈子物理，太清楚杨米尔斯质量间隙问题的难度了。
    那可是无数顶级大佬还有团队都没有啃下来的骨头。
    陈林用胳膊肘捅了捅旁边的陆奇，压低声音说：“你听到没有？一到两个月，我忽然觉得老师之前给我们出的那道题，其实已经很温柔了。”
    陆奇的嘴角抽了抽：“你確定吗？你那个题目有思路了吗？”
    这话一出，陈林脸上的笑容顿时消失了，他嘆了口气，“哎，至少老师没让我们一个月解出一个千禧年难题。”
    陆奇沉默了两秒，“……也是。”
    两个难兄难弟同时陷入了沉默。
    就在这时，第二排的叶臻接过了话筒，没有寒暄，直接切入了正题。
    “肖教授，你刚才提出的这个变分不等式框架，从本质上说，是把规范场真空的能隙结构归结为和乐等价类商空间上的一个极小能量问题，如果按照你的思路走下去，规范场真空的非微扰性质就不再是一个需要数值模擬才能逼近的东西，而是可以从辛流形的几何结构中严格导出的。”
    他顿了顿，像是在斟酌措辞。
    “但我想进一步追问一点，在su(3)的规范构型空间中，和乐群的非交换性会导致商空间上出现一个非常棘手的gribov拷贝问题。
    这些拷贝本质上是规范固定不彻底导致的冗余自由度，在经典的处理中一直是变分方法的噩梦。
    你在ns方程的处理中用的是紧致交换和乐群，对应的商空间是良定义的，但是推广到非交换情形后，gribov拷贝会在商空间上產生一个非常复杂的层结构。
    我想知道，你的框架中有没有什么办法来绕开这个问题？”
    gribov拷贝问题，是杨米尔斯规范场理论中一个绕不开的硬骨头，从七十年代被苏联物理学家gribov发现以来，不知道让多少研究规范场真空结构的理论物理学家折戟沉沙。