都大学了，小学系统才来？ 作者:佚名
    第十三章 贵的东西除了贵
    你这就懂了？
    人和人之间的差距，已经可以大到这种程度了吗？
    孙宇自己，好歹一个正儿八经的应用数学研究生，对著这份方案和相关资料，足足啃了两天，才勉强把里面的逻辑和现有计算方法的局限性弄明白个大概。
    而对面这个“cl”，真的能看著文件听自己讲一遍就懂了？
    不行，这可是自己花了2000块巨款请的大神，万一他理解错了方向，那一会儿给出的方案岂不是南辕北辙？自己的钱不就打水漂了？
    想到这里，孙宇赶紧开口，语气儘量委婉，试图提醒一下对方：“那个，这个方案里有几个地方，还是有点复杂的，要不我再......”
    他话还没说完，耳机里那个声音就直接无视了他，接著说了下去。
    “典型的结构稳定性分析。你们使用了行业標准的有限元软体进行屈曲分析。其核心，是求解一个广义特徵值问题：([k]-λ[kg]){φ}= 0。”
    “cl”的声音不疾不徐。
    孙宇刚想张开的嘴，就这么僵在了半空中。
    因为对方说的，完全正確。
    只听那个声音继续说道：“根据你刚才的描述和文件里的数据，你们选择的困难在於：临界屈曲因子λ，也就是你们要的那个解，理论上应在一个相对明確的范围內，我看到文件里写的是4.0± 0.3。”
    “但你们软体反覆计算的结果，有时低至3.2，有时又会无故跳到4.8，结果发散，无法稳定收敛到理论预期区间內。”
    孙宇人直接傻了。
    他发现，自己才是那个纯纯的小丑。
    自己可能耗光前半辈子所有的运气才碰到“cl”这种等级的天才，自己居然先用本科数学题测试这个天才的真实实力，然后还怀疑人家能不能一遍听懂自己讲解的方案。
    孙宇抬起手，不轻不重地给了自己一个耳光。
    然后，他像是做贼一样，飞快地移动滑鼠，把自己给静音了。
    “cl”的声音確实很青涩，完全听不出任何步入职场多年所特有的疲惫感。
    但孙宇现在听来，却感觉这个声音平静得有些可怕。
    他好像对自己正在讲述的內容漠不关心，仿佛是在机械地读稿。
    “……所以，问题的本质很清晰。你们现有的求解器，在处理特徵值聚集或者矩阵病態问题时，表现出了数值不稳定性。你需要我给你的，是一个数值稳定性更好、並且能精確求解出你们想要的那个最小特徵值的全新算法”
    话音刚落，孙宇看到会议界面里，那个“cl”的灰色头像，突然亮了起来。
    他打开了摄像头。
    孙宇心中一动，好奇地將目光投向那个小小的视频窗口。
    然而，画面里並没有出现他想像中的那张天才的脸。
    摄像头被调整了角度，直接对准了一张铺在桌面上的、乾净的空白草稿纸。
    紧接著，一只手握著一支笔，出现在了画面中。
    “cl”边写边给孙宇讲解。
    “我设计一个混合方案，分几步走。”
    “第一步，针对你们这个广义特徵值问题[k]x =λ[kg]x，我们需要构造一个有效的预条件子[m]来改善係数矩阵的谱性质。”
    笔尖在纸上飞快地划过。
    “这里，我建议採用基於不完全cholesky分解或代数多重网格（amg）的预条件技术，直接应用於你们的刚度矩阵[k]。因为根据你们的数据，[k]矩阵通常是良態的正定矩阵......”
    “第二步，使用对病態问题和特徵值聚集现象更鲁棒的求解算法。”
    “我推荐採用jacobi-davidson方法。相比於你们现在用的、或者更传统的lanczos法、子空间叠代法，它对初始猜测向量的依赖性更低......”
    “第三步，进一步提高对最小特徵值的求解精度和效率，我们要结合谱变换技术。”
    “在雅可比-戴维森框架內，应用shift-and-invert变换。选择一个接近你们预期最小特徵值λ_cr的移位σ，在你们这个问题里，就是选择σ=4.0。这样，原问题就转化为求解一个更容易处理的標准特徵值问题......”
    “最后，是自適应调整。针对你提到的网格敏感性问题，算法內部的关键参数，比如收敛容差、子空间维度，都应该根据矩阵的局部条件数估计进行自適应调整，而不是用固定值。”
    “同时，在算法运行过程中，要实时监测残差范数和特徵值估计的变化率，一旦发现收敛停滯，就立刻动態更新预条件子......”
    说到这里，那张a4草稿纸，已经密密麻麻地写满了各种变量、公式。
    孙宇的眼睛死死盯著屏幕，大脑却早已停止了转动。
    突然，孙宇一个激灵。
    我是谁？我在哪儿？
    对面说的话，很多名词和知识点，他好像在读研究生的时候都看过听过，但是组合在一起对他来说就和天书一样。
    不过，这些都不重要了。
    他现在已经確定，对面这位“cl”，其数学水平，已经高到了一个自己完全无法理解、只能顶礼膜拜的境界。
    这就够了！
    自己只要抱紧这条大腿，就完事儿了！
    就在这时，视频窗口暗了下去，“cl”已经把摄像头关了。
    他继续说道：“核心的算法步骤和关键公式，我都写在刚才那张草稿纸上了。你现在需要做的，是自己先花时间理解透彻，然后把这些步骤，整理成偽代码，再找一个你们公司的程式设计师，帮你实现一个脚本，最后把这个脚本集成到你们的有限元软体里去用。”
    孙宇：什么，我去对付唐僧师徒？
    孙宇赶紧说：”不不不不，请您帮我整理一份偽代码吧，您看反正时间还没到呢。“
    生怕对方拒绝，他赶紧补充道：“您看，您看这时间，咱们諮询是差不多十点开始的，现在还不到十一点，您那个三小时的套餐，时间还充裕得很呢！”
    孙宇现在觉得，贵的东西除了贵，真就全是优点啊！
    耳机那头，陷入了短暂的沉默。
    “好吧，稍等。”
    又过了几分钟，会议的共享界面上，跳出了文件分享的提示。
    “cl”分享了两张图片。
    孙宇下载查看，分別是之前的那种算法步骤和关键公式的草稿纸和“cl”新写的偽代码。
    孙宇感觉自己心里重重的担子终於卸下了一点。
    他看了一眼时间，已经十一点半了。
    赶紧在会议里用语音说：“大神，我这边自己再整理一下，时间也不早了，你早点休息吧。”
    对面青涩的声音想起：“好的，那我先下了。时间我记录了，这次还剩下83分钟。你下次再做諮询提前3天找我约时间。”
    接著孙宇就看见“cl”退出了会议室。